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　　摘要：基于外圓磨削與內圓磨削的實際過程，分析了磨粒的最大切入深度與砂輪、工件之間的影響關系。并通過幾何關系對磨粒的最大切入深度進行公式推導，得出最大切入深度 g 的理論計算公式，并分析得出最大切入深度 g 的影響因素及其重要的指導意義。推導結果表明：磨粒的最大切入深度與工件的線速度、砂輪線速度、連續切刃間隔、砂輪直徑、比磨除率等有著密切關系。在實際工廠生產中有重要意義。
　　關鍵詞：最大切入深度；外圓磨削；連續切刃間隔

　　0． 前言
　　磨削時，磨床上相應的機構控制著砂輪，使它與工件接觸，逐漸切除工件與砂輪相互干涉的部分，形成被磨表面。影響磨削加工過程的因素有很多，為了實現在磨削中的最優控制，就需要研究磨削加工過程中的輸入參數和輸出參數之間的相互關系，也就是研究磨削加工過程的基本規律。
　　表征的參數有很多，在此主要研究的是磨削幾何參數。磨削幾何學參數主要包括連續切刃間隔、磨粒的最大切入深度和切屑弧長（砂輪接觸弧長）。其中磨粒的最大切入深度對磨削加工有著重要意義，在此僅進行最大切入深度的研究。

　　1． 切削的尺寸
　　在磨削過程中，作為切削的最小單元——磨粒，以高速運動和本身的形狀對工件進行干涉，其結果是在工件表面劃出形狀尺寸各異的或相互錯開或相互重疊的許多微小刻痕，由于這些刻痕深度不一，所以未變形磨屑的厚度和大小不同。
　　磨削時的未變形磨屑形狀可以看作圖1—1所示的曲邊三角形魚狀體【1】。未變形磨屑厚度對磨削過程有著較大的影響，它不僅影響著磨屑與磨粒之間的接觸面積和作用在整個磨粒上的力，也影響到比磨削能（單位剪切能）的大小及磨削區的溫度，從而造成砂輪的磨損以及對加工表面完整性的影響。本文將給出最大切入深度的理論公式推導過程，這是實驗及生產過程中數據處理的基礎。

　　2．磨粒最大切入深度與其他因素的關系
　　由圖2—1可見單顆粒最大切入深度g的大小對磨削加工的力和熱有著直接的影響，進而影響著工件的加工質量、砂輪的耐用度、磨削效率以及比磨削能的消耗。

圖2—1 磨粒最大切入深度與其他因素的關系

　　本文以外圓磨削為例，對磨粒的切入深度進行幾何分析，圖2為外圓切入磨削的示意圖。假設在磨削過程中，磨屑未發生變形，則其理想狀態下的形狀近似于一個細長的三角棱錐，即為圖中陰影部分所示。

圖2-2 磨粒的最大切入深度

　　該圖中，CA是砂輪表面上一個切刃磨削過的痕跡，CB是該切刃后的連續切刃的軌跡。CA和CB兩條軌跡線所包圍的部分CAB即作為未變形磨屑被切除。從未變形磨屑的形狀來看，磨粒的各個瞬間切入深度均不相同。深度從0開始逐漸增大，在達到最大切入深度——AH后又急劇減小。砂輪在回轉的同時,工件以一定速度回轉,磨粒在工件上的軌跡近似是一條擺線。砂輪外周圓弧與此曲線近似,我們假定認為這兩條曲線相等,則磨粒的最大切入深度g為

（式2-1）

　　連續切刃間隔為a ，則

（式2-2）

（式2-3） 

（式2-4）

　　由于α、β都很小，則求解方程組（式2-3）得：

　　內圓磨削時上式中的1/dw為負號；平圓磨削時1/dw為0。因此，綜合外圓、內圓和平面磨削方式，其單顆磨粒的最大切入深度g為【3】：

（砂輪轉速Vs；工件速度Vw； 前一個有小磨粒的切削軌跡CA；后一個有小磨粒的切削軌跡CB；未變形切屑CAB；未變形切屑CAB的最大厚度AH；砂輪速度和工件速度的夾角θ；磨粒與工件干涉時砂輪和工件轉過的圓心角分別是α、β；砂輪與工件的干涉深度t。）

　　3．磨粒的最大切入深度的指導意義
　　ⅰ 當VW增大，VS減少時，g將增大。單顆磨粒的切削力也增大，對于軟砂輪而言，會引起磨粒脫落加快，或對于硬砂輪來說，則會加快磨粒的鈍化速度，從而使磨具的壽命減少。
　　ⅱ 最大切屑厚度與連續切刃間隔a成正比。粒度粗而硬度低的砂輪其a值較大，g也就較大。
　　ⅲ 砂輪和工件的尺寸也影響著g的大小，當使用小直徑的砂輪磨削大直徑的工件時, g將變大
　　ⅳ 當磨削參數相同時g將依內圓，平面，外圓的順序變大磨削效率提高
　　ⅴ g與成正比，即與比磨除率()有相同的變化趨勢，但隨著t的增大，g和比磨除率Z′都會增大，但增大速率不同，Z′快速增長，而g的增幅較小。這為在成型磨削中保持砂輪地表形態和保持較高的磨除率提供了指導方向。緩進給磨削工藝就是在此基礎上開發出來的。
　　比磨除率Z′——砂輪的單位寬度在單位時間內磨除的工件材料體積。

　　4． 結論及展望
　　本文在全面總結國內外的相關文獻的基礎上，針對磨削中磨粒的最大切入深度作出了詳細的推導過程，并對推導出公式進行了分析，體現了該公式在生產過程中的重要意義。如果要很好的控制磨粒在磨削過程中的最大切入深度，最直接的方法就是改變砂輪和工件的線速度來達到目的。但同時要注意的是軟砂輪在提高轉速后，磨粒脫落會更快，消耗的也就更快。另外要注意的是當切入深度較小，砂輪線速度較大時，未變形磨屑厚度減薄，磨削力變化趨勢減弱，磨削力小、在磨削溫度耦合作用下，導致工件表面粗糙度值減小。因此，在高速下可以適當加大磨削深度，提高磨削效率。綜上，在實際的生產過程中，要充分調節好各個磨削的幾何參數才能達到最好的磨削效果和磨削效率。

　　參考文獻
　　【1】沈琳燕 高速外圓磨削機理的仿真與實驗研究. 東華大學，2010.1[D]
　　【2】William Andrew,Principles of Modern Grinding Technology,2009，89-91[M]
　　【3】王德泉 砂輪特性與磨削加工【M】.北京中國標準出版社，2001[M]
　　【4】張強，龐靜珠等 外圓磨削力測試方法及高速磨削特性研究.組合機床與自動化加工技術.2012.9第9期[D]

　　致謝
　　首先我要感謝我的任課老師栗政新教授，栗老師淵博的知識、嚴謹的教學態度、活躍的學術思維、積極進取的人生態度和誨人不倦的長者風度，無不使我備受啟迪，終身難忘，這將會成為我人生旅途上一筆重要的精神財富。在此向栗老師致以深深的謝意，感謝老師的諄諄教導。

　　作者簡介
　　王子瑜，（1993—），河南焦作人，河南工業大學材料科學與工程學院，在校大四學生。主修材料科學與工程專業（超硬材料及制品方向）。
　　E-mail:15637181893@163.com
　　茹永浩，（1992—),河南三門峽人，河南工業大學材料科學與工程學院，在校大四學生。主修材料科學與工程專業（超硬材料及制品方向）。
　　E-mail:13213118872@163.com